题目内容
【题目】在一列数：
，
，
，…，
中，
，
，
，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n=__________．
【答案】18或16或23
【解析】
由任意相邻的三个数的积都相等，可推出
，
，
，…，则可以看出
，
，
，…，
相等，
，
，
，…，
相等，
，
，
，…，
相等，因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据
可知6组数之积为64，然后讨论第6组数据相邻的数据情况可得出结果.
由题意得，
，
，
， 
，…
可以推出，，，…，数列的规律为
===…==2，
===…==
，
===…==4，
因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，则n=18时，满足题意；
由规律可得
，
，
，∴
，∴前16个数之积也是64；
由规律可得
，
，
，
，
，
∴
，故前23个数之积也是64；
综上，所以答案为18或16或23.
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