题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣
x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为___．
【答案】（
，
）或（﹣4，﹣2）．
【解析】
解方程或方程组得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①当∠ADC=90°，得到CD⊥OA，设直线CD的解析式为：y=-2x+b，求得直线CD的解析式为：y=-2x+6，解方程组得到D（ ， ），②当∠ACD=90°，得到DC⊥BC，设直线CD的解析式为：y=2x+a，把C（0，6）代入得，a=6，求得直线CD的解析式为：y=2x+6，解方程组得到D（-4，-2）．
解：（1）直线y＝﹣
x+6，
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝12，
则B（12，0），C（0，6），
解方程组：
得：
，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6），
∵△ACD为直角三角形，
∴①当∠ADC＝90°，
∴CD⊥OA，
∴设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，
把C（0，6）代入得，b＝6，
∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，
解
得
，
∴D（ ， ），
②当∠ACD＝90°，
∴DC⊥BC，
∴设直线CD的解析式为：y＝2x+a，
把C（0，6）代入得，a＝6，
∴直线CD的解析式为：y＝2x+6，
解
得，
，
∴D（﹣4，﹣2），
综上所述：点D的坐标为（ ， ）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（ ， ）或（﹣4，﹣2）．
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