Question

18．某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=60°．
（1）求AC长；
（2）若d=15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

分析 （1）连接AC，BD，设交点为O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长；
（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L=菱形对角线的长+（x-1）d进行计算即可

解答 解：
（1）连接AC，BD，设交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{3}$，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=9，
则AC=2OA=18；
（2）当d=15时，设需x个菱形图案，则有：18+15×（x-1）=3918，
解得x=261，
即需要261个这样的菱形图案．

点评 本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度．