题目内容
如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数
的图象上，连接OA，则OC2-OA2=________．
6
分析：首先根据等腰直角三角形的性质得出AD=CD=BD，进而求出OC2-OA2=2DO•AD，利用顶点A在反比例函数 y=
（x＞0）的图象上，得出xy=3，即可得出答案．
解答：
解：过点A作AD⊥OC于点D，
∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BD，
∵在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，
∴OD2=OA2-AD2，
∵OC2-OA2
=（OD+DC）2-OA2
=OD2-OA2+DC2+2DO•CD
=OA2-AD2-OA2+DC2+2DO•CD
=2DO•CD
=2DO•AD，
∵顶点A在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，
∴xy=3，
∴OC2-OA2=2DO•AD=2×3=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出OC2-OA2=2DO•AD是解题关键．
分析：首先根据等腰直角三角形的性质得出AD=CD=BD，进而求出OC2-OA2=2DO•AD，利用顶点A在反比例函数 y=
（x＞0）的图象上，得出xy=3，即可得出答案．解答：
解：过点A作AD⊥OC于点D，∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BD，
∵在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，
∴OD2=OA2-AD2，
∵OC2-OA2
=（OD+DC）2-OA2
=OD2-OA2+DC2+2DO•CD
=OA2-AD2-OA2+DC2+2DO•CD
=2DO•CD
=2DO•AD，
∵顶点A在反比例函数 y=
（x＞0）的图象上，∴xy=3，
∴OC2-OA2=2DO•AD=2×3=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出OC2-OA2=2DO•AD是解题关键．
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