Question

已知函数y=-

1

2

x+b﹙b为常数﹚的图象与坐标轴围成的三角形面积为16．求：
（1）b的值；
（2）此三角形的周长．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：令x=0，求出与y轴交点坐标，令y=0，求出与x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出b的值，再根据勾股定理求出三角形的斜边长，从而得到三角形的周长．

解答：解：（1）函数y=-

1

2

x+b﹙b为常数﹚的图象与x轴的交点为（2b，0），
与y轴的交点为（0，b），
与坐标轴围成的三角形面积为

1

2

×|2b|•|b|=16，
解得，|b|=4，
b=±4，

（2）当b=4时，图象与x轴的交点为（8，0），与y轴的交点为（0，4），
则所围成的三角形的斜边长为

82+42

=4

5

，
三角形的周长为8+4+4

5

=12+4

5

；
同理，当b=-4时，三角形周长为12+4

5

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．