Question

19．已知：α=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，b=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求a²-5ab+b²的值．

Answer 1

分析 首先利用分母有理化化简a、b，然后再把a²-5ab+b²化成（a-b）²-3ab，然后代入求值即可．

解答 解：α=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=5-2$\sqrt{6}$，
b=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$，
a²-5ab+b²=（a-b）²-3ab=（-4$\sqrt{6}$）²-3×（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）=96-3×（25-24）=93．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握分母有理化的方法．