Question

14．已知点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y=kx+b的图象上．
（1）若n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，求k的值；
（2）若m₁+m₂=3b，n₁+n₂=kb+4，b＞2．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n₁=km₁+b、n₂=km₂+b，二者做差即可得出n₁-n₂=k（m₁-m₂），再根据n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0结合m₁＜m₂即可求出k值；
（2）由m₁+m₂=3b、n₁+n₂=kb+4，即可得出3kb+2b=kb+4，用函数b的代数式表示出k值，根据b的取值范围即可得出k＜0，结合一次函数的性质即可得出一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，再根据m₁＜m₂即可得出n₁＞n₂．

解答 解：（1）∵点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴n₁=km₁+b，n₂=km₂+b，
∴n₁-n₂=（km₁+b）-（km₂+b）=k（m₁-m₂），
∵n₁-n₂+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，
∴k（m₁-m₂）+$\sqrt{3}$（m₁-m₂）=0，
∴（k+$\sqrt{3}$）（m₁-m₂）=0，
∵m₁＜m₂，
∴k=-$\sqrt{3}$；
（2）n₁＞n₂，理由如下：
∵n₁+n₂=（km₁+b）+（km₂+b）=k（m₁+m₂）+2b=kb+4，m₁+m₂=3b，
∴3kb+2b=kb+4，
解得：k=$\frac{2-b}{b}$．
∵b＞2．
∴k=$\frac{2-b}{b}$＜0，
∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
又∵m₁＜m₂，
∴n₁＞n₂．

点评 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出（k+$\sqrt{3}$）（m₁-m₂）=0；（2）根据b的取值范围找出k＜0．