Question

【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是元台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务．

（1）试确定月销售量（台）与售价（元台）之间的函数关系式；

（2）求售价的范围；

（3）当售价（元台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值；

（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.

解：（1）由题意得，即；

（2）由题意得

解得；

（3），

整理得，

当时，最大值为，

则售价为元台时，所获利润最大，最大利润为元.