题目内容

【题目】定义:圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理:如图1ABBC组成圆的折弦,ABBCM是弧ABC的中点,MFABF,则AFFB+BC

如图2,△ABC中,∠ABC60°,AB8BC6DAB上一点,BD1,作DEAB交△ABC的外接圆于E,连接EA,则∠EAC_____°.

【答案】60°.

【解析】

连接OAOCOE,由已知条件,根据阿基米德折弦定理,可得到点E为弧ABC的中点,即,进而推得∠AOE∠COE,已知∠ABC60°,则∠AOC2∠ABC2×60°120°,可知∠AOE∠COE120°,故∠CAE∠COE60°.

解:如图2,连接OAOCOE

∵AB8BC6BD1

∴AD7BD+BC7

∴ADBD+BC

ED⊥AB

E为弧ABC的中点,即

∴∠AOE∠COE

∵∠AOC2∠ABC2×60°120°

∴∠AOE∠COE120°

∴∠CAE∠COE60°

故答案为60°

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