题目内容
【题目】定义:圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC组成圆的折弦,AB>BC,M是弧ABC的中点,MF⊥AB于F,则AF=FB+BC.
如图2,△ABC中,∠ABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一点,BD=1,作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E,连接EA,则∠EAC=_____°.
【答案】60°.
【解析】
连接OA、OC、OE,由已知条件,根据阿基米德折弦定理,可得到点E为弧ABC的中点,即,进而推得∠AOE=∠COE,已知∠ABC=60°,则∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°,可知∠AOE=∠COE=120°,故∠CAE=
∠COE=60°.
解:如图2,连接OA、OC、OE,
∵AB=8,BC=6,BD=1,
∴AD=7,BD+BC=7,
∴AD=BD+BC,
而ED⊥AB,
∴点E为弧ABC的中点,即,
∴∠AOE=∠COE,
∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°,
∴∠AOE=∠COE=120°,
∴∠CAE=∠COE=60°.
故答案为60°.
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