Question

18．如图所示，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，则下列结论正确的有（　　）
①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB=∠AGE；④∠ABF=∠ADE．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据题意目中的已知条件和图形，可以判断题目中各个结论是否成立，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，故①正确，
∴∠ABC=∠ADE，
即∠ABF=∠ADE，故④正确，
由图和已知条件得不到AC平分∠DAE，故②错误，
∵∠AFB=∠FAC+∠FCA，∠AGE=∠FAC+∠ADG，
由△ABC∽△ADE，可以得到∠ADG=∠ABC，但∠ADG不一定等于∠FCA，
故∠AFB与∠AGE不一定相等，故③错误，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．