Question

6．如图，△ABE和△ADC分别与△ABC关于边AB、AC所在的直线成轴对称，若∠1：∠2：∠3=2：3：13，则∠α的度数为100度．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．

解答 解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：13，
∴设∠1=2x，∠2=3x，∠3=13x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
2x+3x+13x=180°，
解得x=10，
故∠1=2×10=20°，∠2=3×10=30°，∠3=13×10=130°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠1=20°，∠2=∠EBA=∠D=30°，∠4=∠EBA+∠E=30°+20°=50°，
∠5=∠2+∠1=20°+30°=50°，
故∠EAC=∠4+∠5=50°+50°=100°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．