Question

解下列方程
（1）

1

x-2

=

1-x

2-x

-3
（2）5+

96

x2-16

=

2x-1

x+4

-

3x-1

4-x

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+4）（x-4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）方程的两边同乘（x-2），得
1=x-1-3（x-2），
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0．
∴x=2是原方程的解为增根解，
∴原方程无解；
（2）方程的两边同乘（x+4）（x-4），得
5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），
解得x=8．
检验：把x=8代入（x+4）（x-4）=48≠0．
∴原方程的解为：x=8．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．