Question

解下列方程：
（1）

82-40

x

=

40

x+2

+

9

60

；
（2）

82-40

x

=

40

x- 9 60

-2；
（3）

1

1 x + 1 2x

=

3

5

x+(1-

3

5

)2x-11；
（4）75%（800+x）=50%×800+85%x；
（5）

85%x+50%×800

800+x

=75%；
（6）

1

3 5 1 x + 2 5 1 2x

=

1

x

+

1

2x

．

Answer 1

分析：先对各个式子化简，再利用解分式方程的步骤去做即可．

解答：解：（1）方程两边同乘以20x（x+2），得
42×20（x+2）+42×40=40x×20+3x（x+2），
化简得
3x²-34x-42×40=0，
解得x₁=30，x₂=-

56

3

，
经检验x₁=30，x₂=-

56

3

都是原方程的根，
故x₁=30，x₂=-

56

3

；

（2）方程两边同乘以x（x-

3

20

），得
42×（x-

3

20

）=40x-2x（x-

3

20

），
化简得
20x²+17x-63=0，
解得x₁=

7

5

，x₂=

9

4

，
经检验x₁=

7

5

，x₂=

9

4

都是原方程的根，
故x₁=

7

5

，x₂=

9

4

；

（3）原方程化简得

2

3

x=

3

5

x+

4

5

x-11，
即-

11

15

x=-11，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的根，
故x=15；

（4）方程两边同乘以100，得
75（800+x）=50×800+85x，
解得x=2000，
经检验x=2000是原方程的根，
故x=2000；

（5）方程两边同乘以100，得
85x+50×800=75×800+75x，
解得x=2000，
经检验x=2000是原方程的根，
故x=2000；

（6）化简得

5

7x

=

3

2x

，
解得x=0，
经检验x=0是原方程的增根，
故原方程的增根是x=0．

点评：本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．