Question

解下列方程：
（1）2x²-x-1=0；
（2）

1

x-1

-

2x

x2-1

=1．

Answer 1

分析：（1）确定a，b，c的值，代入一元二次方程的求根公式可求出方程的根．
（2）先化分式方程为整式方程，再用一元二次方程的求根公式．

解答：解：（1）2x²-x-1=0
∵a=2，b=-1，c=-1．
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

1±3

4

∴x₁=1，x₂=-

1

2

（2）

1

x-1

-

2x

x2-1

=1
方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：
（x+1）-2x=（x+1）（x-1）
整理得一元二次方程为：
x²+x-2=0
因式分解为：（x+2）（x-1）=0
∴x₁=-2，x₂=1
经检验x₂=1是增根
∴原方程的根是x=-2．

点评：本题运用一元二次方程的求根公式准确求出方程的根，如果是分式方程先化成整式方程，对于方程的增根必须舍去．