Question

【题目】已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.

(1)求实数的取值范围;

(2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长.

Answer 1

【答案】（1）m>2; (2)17

【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；

（2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．

试题解析：解：（1）由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；

（2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．

当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；

当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；

故三角形的周长为17．