题目内容

7．如图所示的网格中，不与网格线重合的任意两点间的线段是否都为无理数？请说明理由，其中网格中的小三角均为正三角形．

分析 把如图所示的网格拆成一个个单元图形，根据等边三角形的性质、勾股定理得到对角线的长，再根据无理数的定义即可求解．

解答 解：当然是，
如图：

可以把它拆成一个个单元图形，对角线为$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{21}$之类的倍数，都是无理数．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，求得不与网格线重合的任意两点间的线段的长度是解题关键．

练习册系列答案
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17．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
（1）求证：BD=CE；
（2）若BE、CD交于点F，求证：△BDF≌△CEF；
（3）在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分∠BAC．
18．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距400千米，图2中的m的值为6；
（2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值．
15．计算：$-{4^2}+{（π-3）^0}-|-5|+{（\frac{1}{3}）^{-2}}$．
2．鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）求出扇形统计图中，m的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数．
（3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数．
12．（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
19．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
16．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=40°．
17．计算：-32÷$\sqrt{3}$×$\frac{1}{tan60°}$+|$\sqrt{2}$-3|

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