题目内容

如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，则△ACF的面积为________．

3
分析：根据三角形的相似求出AM=[2-（2x- $\text{[math]}$ ）]，DM=（2x- $\text{[math]}$ ），进而得出S_△AFG= $\text{[math]}$ FG×AM= $\text{[math]}$ ×3x[2-（2x- $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ，S_△MDC= $\text{[math]}$ MD×CD= $\text{[math]}$ ×（2x- $\text{[math]}$ ）×3= $\text{[math]}$ ，从而得出答案．
解答：

解：∵四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=2，四边形DEFG也是矩形，且2ED=3EF，
∴ED：EF=3：2，
∴矩形ABCD∽矩形DEFG，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
△FMG∽△MDC，
假设DE=3x，EF=2x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x，
∴AM=[2-（2x- $\text{[math]}$ ）]，
DM=（2x- $\text{[math]}$ ），
S_△AFM= $\text{[math]}$ FG×AM= $\text{[math]}$ ×3x[2-（2x- $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ，
S_△MDC= $\text{[math]}$ MD×CD= $\text{[math]}$ ×（2x- $\text{[math]}$ ）×3= $\text{[math]}$ ，
则△ACF的面积等于△ADC的面积，
∴△ACF的面积等于3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的性质与判定等知识，解决问题的关键是利用三角形相似得出AM，MD的长，求一般三角形的面积转化成特殊三角形的面积是数学中常用思想之一．