题目内容
【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；
（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点P的坐标为（
，
）.
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式；
（2）利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，进而可得出点D的坐标，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，由点B，D的坐标可得出CD，BC的长度，结合余切的定义可求出∠BDO的余切值；
（3）设点P的坐标为（m，n），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，则PQ＝﹣n，OQ＝m，AQ＝5﹣m，在Rt△ABC中，可求出cot∠∠BAC＝2，结合∠PAO＝∠BAO可得出m﹣2n＝5①，由BC⊥x轴，PQ⊥x轴可得出BC∥PQ，进而可得出4m＝﹣3n②，联立①②可得出点P的坐标．
解：（1）∵ 抛物线
经过点A（5，0）、B（-3，4），
∴ 
解得 
∴ 所求抛物线的表达式为
．
（2）由，得抛物线的对称轴为直线
．
∴ 点D（
，0）．
过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
由A（5，0）、B（-3，4），得 BC = 4，OC = 3，
．
∴ 
．
（3）设点P（m，n）．
过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．则 PQ = -n，OQ = m，AQ = 5 – m．
在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∴ 
．
∵ ∠PAO =∠BAO，∴ 
．
即得 
． ①
由 BC⊥x轴，PQ⊥x轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°．
∴ BC // PQ．
∴ 
，即得 
．∴ 4 m = - 3 n． ②
由 ①、②解得 
，
．
∴ 点P的坐标为（
，
）．
【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
|
|
|
|
|
| |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
