题目内容

计算下列各式
①
2
3
9x
+6
x
4
；
②
18
-
9
2
．
考点：二次根式的加减法
专题：
分析：①、②先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
解答：解：①原式=2
x
+3
x

=5
x
；

②原式=3
2
-
3
2
2

=
3
2
2
．
点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算
（1）
8
3
+
1
2
+
0.125
-
6
+
32
；     
（2）（
2
-
3
）2+2
1
3
×3
2
．
如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-
3
4
x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=
1
8
x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求该二次函数表达式；
（2）动点P是线段AC上的一个动点，从A到C以1个单位长/秒的速度运动，当点P运动到点C时，运动停止，计算当点P运动多长时间时，△OPC是直角三角形？并计算OP的长度；
（3）点E是线段AD中点，在抛物线上是否存在点Q，直线EQ把平行四边形ABCD的面积分成1：2的两部分？如果存在求出所有满足条件的点Q坐标，如果不存在请说明理由．
如图，已知A（1，0）和点B（-3，0），点C在y轴负半轴上，AC⊥BC，经过A，B，C三点的抛物线的对称轴分别交x轴、直线BC、直线AC于点F、E、M，
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求线段EM绕点E顺时针旋转90°得到线段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）将线段BC绕点C旋转，与抛物线的另一交点为N，若△NCM是等腰三角形，求出点N的坐标．
按要求解答下列各小题
（1）化简
12
+
2
3
-1
-
6
×
1
2
；
（2）已知：a=
3
-2，b=
3
+2，求代数式a2+ab+b2的值．
已知：一个正数的两个平方根为a+1和a-3，求a和这个正数的值．
倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=
1
2
∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
   研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
1
2
∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：
 
．
一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向右拐40°，若经第二次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么第二次拐弯是向
 
（左或右）拐
 
度．
一元二次方程
1
4
x2-2x+3=0的根的判别式的值为
 
．

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