Question

14．已知：二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．
（1）求a的值；
（2）求二次函数与x轴交点坐标；
（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把O（0，0）代入y=ax²-3x+a²-1中得a²-1=0，再解关于a的方程，然后根据二次函数的性质确定a的值；
（2）通过解方程x²-3x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标；
（3）把抛物线的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=ax²-3x+a²-1得a²-1=0，解得a₁=1，a₂=-1，
因为抛物线开口向上，
所以a=1；
（2）抛物线解析式为y=x²-3x，
当y=0时，x²-3x=0，解得x₁=0，x₂=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；
（3）y=x²-3x=x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
所以这个二次函数图象的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．