Question

6．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）²-2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=-a（x-1）²+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为4．

Answer 1

分析 根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．

解答 解：∵抛物线y=a（x+1）²-2（x≤0，a为常数）与抛物线y=-a（x-1）²+2（x≥0，a为常数）关于原点对称，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵抛物线y=a（x+1）²-2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（-1，-2），抛物线y=-a（x-1）²+2（x≥0，a为常数）的顶点坐标为（1，2），
∴BD=2，CD=2，
∴S_{四边形ABCD}=BD×CD=2×2=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意确定四边形ABCD的形状，难度不大．