Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，则可确定C点坐标为（1，2）或（1，-2），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分别代入求出对应的a的值，从而得到相应抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵顶点C到x轴的距离为2，
∴C点坐标为（1，2）或（1，-2），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），
把C（1，2）代入得a×3×（-3）=2，解得a=-

2

9

，所以此时抛物线解析式为y=-

2

9

（x+2）（x-4）=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

；
把C（1，-2）代入得a×3×（-3）=-2，解得a=

2

9

，所以此时抛物线解析式为y=

2

9

（x+2）（x-4）=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

，
∴抛物线解析式为y=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

或y=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

．
故答案为y=-

2

9

x²+

4

9

x+

16

9

或y=

2

9

x²-

4

9

x-

16

9

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．