Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=4cm，BD=3cm，则此梯形的高为

12

5

cm．

Answer 1

分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得DE=AC，再求出∠BDE=90°，然后利用勾股定理列式求出BE，设梯形的高为h，然后利用△BDE的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=4cm，
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BE=

BD2+DE2

=

32+42

=5cm，
梯形的高为h，则S_△BDE=

1

2

×3×4=

1

2

×5h，
解得h=

12

5

，
故此梯形的高为

12

5

cm．
故答案为：

12

5

．

点评：本题考查了梯形的知识，勾股定理，作辅助线构造出平行四边形与直角三角形是解题的关键，梯形的问题关键在于作辅助线．