Question

4．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

• A． x²-9=0
• B． x²-x-1=0
• C． -x²+3x-$\frac{9}{4}$=0
• D． x²+x+1=0

Answer 1

分析 分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可．

解答 解：A、x²-9=0有两个相等的根，此选项错误；
B、x²-x-1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；
C、-x²+3x-$\frac{9}{4}$=0，△=9-4×（-1）×（-$\frac{9}{4}$）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
D、x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，此选项正确；
故选D．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．