Question

如果分式

x-3

x+1

的值小于3，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意列出不等式

x-3

x+1

＜3，然后将不等式移项、通分、系数化为1，从而求解．

解答：解：∵分式

x-3

x+1

的值小于3，
∴

x-3

x+1

＜3，
两边通分得，

-2x-6

x+1

＜0，
∴当x+1＞0即x＞-1时，-2x-6＜0，∴x＞-3，∴x＞-1；
当x+1＜0即x＜-1，-2x-6＞0，∴x＜-3，∴x＜-3；
∴x的取值范围是x＞-1或x＜-3，
故答案为x＞-1或x＜-3．

点评：此题主要考查解不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．