题目内容
已知x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根，则a2-2010a+| 2011 | a2+1 |
分析：根据x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根，得出a2-2011a+1=0，进而求出a2+1=2011a，以及a2-2010a=-1+a求出即可得出答案．
解答：解：∵x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根，
∴a2-2011a+1=0，
∴a2-2010a=-1+a，
a2+1=2011a，
∴a2-2010a+
=-1+a+
=-1+a+
=
=
=2010．
故答案为：2010．
∴a2-2011a+1=0，
∴a2-2010a=-1+a，
a2+1=2011a，
∴a2-2010a+
| 2011 |
| a2+1 |
=-1+a+
| 2011 |
| 2011a |
=-1+a+
| 1 |
| a |
=
| a2-a+1 |
| a |
=
| 2011a-a |
| a |
=2010．
故答案为：2010．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解的性质以及公式变形，根据已知得出a2+1=2011a，以及a2-2010a=-1+a代入原式求出是解题关键．
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