Question

如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）由于直线AC是⊙O的切线，B为切点，所以需连接OB，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的长．
（2）要求直线AC的解析式，需知A、C两点的坐标，设解析式为y=kx+b，将A、C两点代入求出k、b的值．

解答：解：（1）连接OB，则△OAB为直角三角形，
∴AB=

22-12

=

3

．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，
∴△ABO∽△AOC．
∴

AB

AO

=

BO

OC

，即：

3

2

=

1

OC

．
解得：OC=

2 3

3

，
∴点C坐标为（0，

2 3

3

）．
设一次函数的解析式为：y=kx+

2 3

3

，将点A（2，0）代入，解得：k=-

3

3

∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为：y=-

3

3

x+

2 3

3

．

点评：本题考查数形结合思想，点的坐标，与线段长的转化及切线的性质，一次函数解析式的求法，此题是数形结合的典型题目，综合运用了图形与一次函数的主要知识，旨在培养同学们综合运用知识的能力．