Question

已知如图⊙O的半径为3，过⊙O外的一点B作⊙O的切线BM，M为切点，BO交⊙O于A，过A点作BO的垂线，交BM于P点，BO=5，求：MP的长．

Answer 1

分析：连接OM，根据切线的性质得到直角三角形，根据勾股定理求得BM的长．再根据切线长定理和勾股定理列方程求得MP的长．

解答：解：连接OM，则OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=3，BO=5，
根据勾股定理，得BM=4；
∵AP⊥OB，
∴AP是圆的切线，
又PM是圆的切线，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
设AP=x，AB=5-3=2，BP=4-x；
根据勾股定理得：
（4-x）²=x²+4
x=

3

2

，
∴MP=

3

2

．

点评：本题考查了勾股定理和切线的判定、切线的性质以及切线长的定理．