Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．试判断DC与AB的关系，并说明理由．

Answer 1

解：DC与AB的关系是：平行且相等．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE∥DF，
∴∠DFC=∠BEA，
∴∠DFA=∠BEC，
在△DFA和△BEC中
，
∴△DFA≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，而AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC与AB平行且相等．
分析：由AD∥BC得∠DAF=∠BCE，由BE∥DF得到∠DFC=∠BEA，根据等角的补角相等得到∠DFA=∠BEC，再根据“AAS”可判断△DFA≌△BEC，则AD=BC，所以可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DC与AB平行且相等．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行四边形的判定与性质．