Question

如图，l_A、l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间的关系．
（1）B出发时与A相距

10

千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是

1

小时．
（3）B出发后

3

小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间的函数关系式．
（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象找出出发时间为0时两人的路程之差即可；
（2）找出路程没有变化的时间即可；
（3）根据函数图象，两图象的交点的横坐标即为相遇的时间；
（4）根据图象得到A行走的图象的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（5）表示出B发生故障前的函数图象的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到相遇的时间与距离B地出发点的路程．

解答：解：（1）B出发时与A相距10千米；
（2）修理用时为：1.5-0.5=1时；
（3）由图可知，B出发后3小时与A相遇；
故答案为：10；1；3；

（4）设A行走的路程与时间的关系式为S=kt+b，
由图可知，函数图象经过点（0，10），（3，22.5），
则

b=10 3k+b=22.5

，
解得

k= 25 6 b=10

，
所以，S=

25

6

t+10；

（5）不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S=15t，
联立

S=15t S= 25 6 t+10

，
解得

S= 180 13 t= 12 13

，
所以，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，

12

13

小时与A相遇，相遇点离B的出发点

180

13

千米．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．