题目内容

将图中的垂直条件改为AE=AF,又得到下列解法:

答案:
解析:

  解:如图,

  (1)在∠BAC的两边上取AB=AC;

  (2)分别在AB和AC边上取AE=AF,连接BF、CE交于点D;

  (3)画射线AD.

  则射线AD即是∠BAC的平分线.理由如下:因为在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,所以△ABF≌△ACE(SAS).

  所以∠AFB=∠AEC.

  又∠BDE=∠CDF,BE=AE-AB=AF-AC=CF,所以△BED≌△CFD(AAS).

  所以DE=DF.又AE=AF,AD=AD,所以△AED≌△AFD(SSS).

  所以∠BAD=∠CAD,即AD是∠BAC的平分线.


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