Question

1．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后能与△EBD重合．
（1）旋转中心是点D，旋转了180度；
（2）如果AB=5，AC=3，求中线AD长的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质填空即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，再根据旋转的性质可得DE=AD，然后求解即可．

解答 解：（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；

（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=3，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=5，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4，
即中线AD长的取值范围是1＜AD＜4．

点评 本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键．