题目内容

已知m为任意一整数，证明代数式m4－m3＋m2的值一定为整数，且为一个完全平方数．

答案：
解析：

原式＝[m(m－1)]2．　　∵m为整数，∴m－1，m为连续整数，∴m(m－1)能被2整数，∴m(m－1)为整数　　∴[m(m－1)]2为整数，且为一个完全平方数．


练习册系列答案
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（2012•安庆二模）观察下列一组等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【证】
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m为正整数化简：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．
已知a的任意一自然数，证明代数式的值一定为整数，且为一完全平方数．

 

观察下列一组等式：数学公式=1-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：数学公式=______．
【证】
（2）计算：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．
【解】
（3）已知m为正整数化简：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．
观察下列一组等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：=______．
【证】
（2）计算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m为正整数化简：+++…+=______．

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