Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

过点F作轴，垂足为设，则，则，将点F的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值，最后，依据的值；然后求得，则当点P在AF的上方时可证明，从而可求得点P的坐标；当点P在AF的下方时，设FP与x轴交点为，则，可得到，从而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，从而可得到点P的坐标．

解：过点F作轴，垂足为M．

设，则．

，

．

．

将点代入得：，解得．

．

．

，．

易得抛物线的对称轴为，．

点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，

．

，

．

如下图所示：

当点P在AF的上方时，，

，

．

由可知：，．

．

点P的坐标为．

当点P在AF的下方时，如下图所示：

设FP与x轴交点为，则，可得到，

，解得：，

．

设PF的解析式为，将点F和点G的坐标代入得：，

解得：，．

综上所述，点P的坐标为或

故答案是：或