Question

13．如图，菱形ABCD的边长为4，对角线交于点 O，∠ABC=60°，点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得出∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴OA=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴OB=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$OB=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．