Question

如图所示，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上的一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE，求证：AC＝BF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证AC和BF相等，从学过的方法可联想等边对等角或平行四边形的判定和性质，从图中可以看出：边、角关系比较分散，联系不到一起，这就需要构造图形把已知条件联系起来．由题可知，点D为BC的中点，也可看作平行四边形一条对角线的中点，故只要把另一条对角线作出来，就构成了平行四边形，由此该问题得以解决 　　证明：延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG，CG． 　　因为DG＝AD，BD＝CD， 　　所以四边形ABGC是平行四边形． 　　所以AC∥BG，AC＝BG．所以∠1＝∠2． 　　又因为AE＝FE，所以∠1＝∠3． 　　所以∠2＝∠3＝∠BFG．所以BG＝BF． 　　又因为BG＝AC，所以BF＝AC． 　　点评：当题中有三角形的中线时，常利用中线构造平行四边形，然后利用平行四边形的性质解答．