Question

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，EF⊥AC，AD=5，AB=3，求AE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质,矩形的性质

专题：

分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．

解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD-AE=5-x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC²=DE²+DC²，
即x²=（5-x）²+3²，
解得x=3.4．
即AE=3.4．

点评：本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，此题难度一般，连接EC很关键．