Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上两点，它们的横坐标分别为其中，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点，

（1）若求的值；

（2）点是抛物线上的一点，求面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值为

【解析】

（1）利用函数图象上点的坐标特征用a表示点A、B的坐标以及点C、D的坐标，再用a表示AD、CB的长，根据AD=BC，列方程即可求解；

（2）作出如图的辅助线，设点E（，），求得点M的坐标为（，），再求得EM，根据得到二次函数，利用二次函数的性质即可求解．

（1）∵点A、B是一次函数图象上两点，它们的横坐标分别为，，

∴点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+3，a+3），

将x=a，代入得：，

将x=a+3，代入得：，

∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（，），

∴AD=，

CB=()，

∵AD=BC，

∴，

解得：；

（2）设点E（，），过E作EM垂直于轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，如图：

∵点M在直线上，

∴点M的坐标为（，），

∴EM，

∴

，

∵，

∴当时，的最小值为．