Question

△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC
（1）在图中画出△ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题：
1．若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=

 

．
2．试探寻∠DAE与∠B、∠C的关系．请说明理由．
（2）若一点F在AD上移动，且FE⊥BC于E，其他条件不变，那么∠EFD与∠B、∠C间有怎样的关系？

 

．

Answer 1

分析：（1）1、根据三角形的内角和定理求得∠BAC和∠BAD的度数，根据角平分线定义求得∠BAE的度数，从而求得∠DAE的度数；
2、根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）；
（2）证明过程同（1）．

解答：解：（1）1、∵B=50°，∠C=70°，AE⊥BC于E，
∴∠BAC=60°，∠BAE=40°．
又AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=30°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°；

2、∵AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠ADE
=90°-（∠B+∠BAD）
=90°-（∠B+

1

2

∠BAC）
=90°-（∠B+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠C-∠B）
=10°；

（2）根据题意，知点F与点A重合．
证明过程同（1）2．∴∠EFD=

1

2

（∠C-∠B）．
故答案是：10°、∠EFD=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、及角平分线定义．解答（2）时，要先确定点F的位置，再来找∠EFD与∠B、∠C间的关系．