Question

如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（　　）

A．6

B．3

C．1.5

D．0.75

Answer 1

分析：连AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB=AD=4，并且S_菱形ABCD=2S_△ABD，则S_△ABD=

1

2

×12=6，由于S_△ABD=S_△APB+S_△APD，再根据三角形的面积公式得到

1

2

•PE•AB+

1

2

•PF•AD=6，即可得到PE+PF的值．

解答：解：连AP，如图，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，
∴S_△ABD=

1

2

×12=6，
而S_△ABD=S_△APB+S_△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴

1

2

•PE•AB+

1

2

•PF•AD=6，
∴2PE+2PF=6，
∴PE+PF=3．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了三角形的面积公式．