Question

10．已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为2．求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据两条直线平行k相同，得到k=-3，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，
∴k=-3，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=$\frac{b}{3}$，
∴直线y=-3x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（$\frac{b}{3}$，0），
∵直线y=-3x+b与坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$$•|b|•|\frac{b}{3}|$=2，
∴b=±2$\sqrt{3}$
∴一次函数为y=-3X+2$\sqrt{3}$或Y=-3X-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．