题目内容
19．若实数x，y满足2x2-6x+y2=0，求x2+y2+2x的最大，最小值．分析 设x2+y2+2x=z，得到z=-x2+8x=-（x-4）2+16，z是x的二次函数，因为a=-1＜0，所以z有最大值，最大值为16．
解答 解：设x2+y2+2x=z，
∵2x2-6x+y2=0，
∴z+x2-8x=0，
∴z=-x2+8x=-（x-4）2+16
∵a=-1＜0，
∴z有最大值，最大值为16，
∴x2+y2+2x的最大值为16．
点评 本题考查了二次函数的最值，根据题意得到x2+y2+2x与x的函数关系式是解题的关键．
练习册系列答案
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直线y=x+a与反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象相交于A，与y轴相交于B，则OA2-OB2=16．
9．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中m、n为正整数，且m＞n．
（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2．
（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
| m | 2 | 3 | 3 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
| a | 22+12 | 32+12 | 32+22 | 42+32 | … |
| b | 4 | 6 | 12 | 24 | … |
| c | 22-12 | 32-12 | 32-22 | 42-32 | … |
（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2．
（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．