Question

9．直线y=x+a与反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象相交于A，与y轴相交于B，则OA²-OB²=16．

Answer 1

分析 把y=x+a代入y=$\frac{8}{x}$求出x²+ax=8，y=x+a与x轴交点B的坐标是（-a，0），设A的坐标是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x+a）²-a²=2（x²+ax），代入求出即可．

解答 解：把y=x+a代入y=$\frac{8}{x}$得：x+a=$\frac{8}{x}$，
即x²+ax=8，
y=x+a与x轴交点B的坐标是（-a，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²-a²
=x²+（x+a）²-a²
=2x²+2ax
=2（x²+ax）
=2×8
=16．
故答案为16．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．