题目内容

己知方程是 $数学公式$ x²-x=2的两根是x₁、x₂（x₁＞x₂），则x₁²-x₂²=________．

$\text{[math]}$
分析：根据根与系数的关系写出两根的和与两根的积，用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．
解答： $\text{[math]}$ x²-x-2=0
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-4，
∵x₁＞x₂
∴x₁-x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
∴x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
故答案是：4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，再用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．