Question

5．函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值0，1，9．

Answer 1

分析 分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=（3-a）²-4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．

解答 解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；
当a≠0时，抛物线y=ax²+（3-a）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则△=（3-a）²-4a=0，解得a₁=1，a₂=9，
综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．
故答案为：0，1，9．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．注意分类讨论：a=0或a≠0．