Question

17．已知一次函数y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n的图象都过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 把A（-2，0）分别代入一次函数y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n中求出m和n值，进而确定B，C两点的坐标，方可求出△ABC的面积．

解答 解：把A（-2，0）分别代入一次函数y=$\frac{2}{3}$x+m和y=-$\frac{1}{2}$x+n，
得：m=$\frac{4}{3}$，n=-1，当y=0时两直线与x轴相交，
$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$=0，x=-2；
=-$\frac{1}{2}$x-1=0，x=-2；
故B，C两点的坐标分别为B（0，$\frac{4}{3}$），C（0，-1），则BC=|$\frac{4}{3}$+1|=$\frac{7}{3}$，
OA=|-2|=2，则△ABC的面积应为$\frac{1}{2}$×BC×OA=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{7}{3}$=$\frac{7}{3}$．
故选B

点评 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再求出三角形的底边长和高，从而求得其面积．