Question

11．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

Answer 1

分析 （1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30-m）个，根据题意列不等式求解即可．

解答 解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
$\frac{600}{x+40}$=$\frac{360}{x}$，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+40=100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；

（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30-m）个，
根据题意得：100m+60（30-m）≤2000，
解得：m≤5．
答：最多可购买5个甲礼品．

点评 此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．