Question

6．已知a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求下列各式的值：
（1）a²-b²；
（2）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$；
（3）a²-ab+b²．

Answer 1

分析 先计算a+b、a-b、ab的值，然后把式子变形，再把a+b、a-b、ab的值代入化简后的式子计算即可．

解答 解：已知a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
a+b=2$\sqrt{3}$、a-b=2$\sqrt{2}$、ab=1，
（1）a²-b²）=（a+b）（a-b）=4$\sqrt{6}$
（2）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=2$\sqrt{3}$
（3）a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=9

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件进行计算、把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．