题目内容

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，．试说明：△ADE∽△CDB
证明见解析
解：∵是等边三角形，
∴，.·················· （3分）
∵，
∴.······························ （5分）
∵，
∴，
∴，···························· （7分）
∴. （9分）
利用等量代换和比例线段求得，从而得出结论
练习册系列答案
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(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
求证：AB2＝AD·AC；
(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
于点F．，求的值；
(3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
示)，不必证明．
（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求证：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是
否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。
如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED//AC交AB于点E．DF⊥AC交AC于点F，DF＝，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于_______．
如图，△ABC中， BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证：△CDE∽ △CAB
  
如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（　　）
A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线与点H，则图中相似三角形共有（   ）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一
个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心；  ②△PBE为等腰直角三角形；
③PC·OA = OE·PB；   ④CE + PC的值不变.
A．1个       B．2个   Ｃ．3个        D．4个
在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则(   )
A．1：2B．1：4C．2：5D．2：3

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