题目内容

17．已知a，b，c是△ABC的三条边，试说明方程bx2+（a-c）x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根．

分析 计算判别式的值得到△=（a-c）2+4b（a+b-c）＞0，然后根据判别式的意义即可证明．

解答 解：△=（a-c）2+4b（a+b-c）=a2+4ab+4b2-2ac-4bc+c2=（a+2b）-2c（a+2b）+c2=（a+2b-c）2，
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b-c＞0，
∴（a+2b-c）2，＞0，
∴方程bx2+（a-c）x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形的三边关系．

练习册系列答案
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